Otimização | notação

Notação

Os problemas de otimização são normalmente expressos com uma notação especial. Aqui estão alguns exemplos.

Valor mínimo e máximo de uma função

Considere a seguinte notação:

Ela denota o valor mínimo de uma função objetivo x2, ao escolher x de um conjunto de números reais . O valor mínimo neste caso é , ocorrendo em .

Da mesma forma, a notação

pede pelo valor máximo de uma função objetivo 2x, onde x pode ser qualquer número real. Neste caso, não há qualquer máximo visto que a função objetivo é irrestrita, então a resposta é "infinito" ou "indefinida".

Argumentos ótimos de variáveis

Considere a seguinte notação:

ou de forma equivalente

Ela representa o valor (ou valores) do argumento x no intervalo que minimiza (ou minimizam) a função objetivo x2 + 1 (o verdadeiro valor mínimo da função pelo qual o problema não perguntou). Neste caso, a resposta é x = -1, desde que x = 0 é inviável, i.e., não pertence ao conjunto candidato.

De forma semelhante,

ou equivalentemente

representa o par (ou pares) que maximiza (ou maximizam) o valor da função objetivo , com a restrição adicional de que x está no intervalo (novamente, o valor máximo verdadeiro da expressão não importa). Neste caso, as soluções são os pares da forma (5, 2kπ) e (−5,(2k+1)π), onde k varia sobre todos os números inteiros.

Arg min e arg max algumas vezes são escritos como argmin e argmax, e correspondem a argumento do mínimo e argumento do máximo.