Torque

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Torque (português brasileiro) ou binário (português europeu), também conhecido como momento de alavanca, momento de força, ou simplesmente momento (evita-se este último termo, pois ele pode se referir a outras gradezas, como momento angular, momento linear e momento de inércia) é uma grandeza vetorial da física associada às forças que produzam rotação em um corpo.[1]

Inicialmente, o torque é definido a partir da componente perpendicular ao eixo de rotação da força aplicada sobre um objeto, que é efetivamente utilizada para fazê-lo girar em torno de um eixo ou ponto central, conhecido como ponto pivô ou ponto de rotação. A distância do ponto pivô ao ponto onde atua uma força ‘F’ é chamada braço do momento e é denotada por ‘r’. Note que esta distância ‘r’ é também um vetor.[2]

Em um espaço tridimensional, o vetor torque é definido como o produto vetorial, respectivamente, da posição em que é aplicada a força :[1]

Introdução

Definição em módulo

Decomposição da força F em duas componentes: uma perpendicular ao vetor posição r, F; e outra paralela a ele. Somente a componente perpendicular da força produz rotação e, por consequência, é a única que produz torque.
Nesta imagem, o vetor torque aponta perpendicularmente ao plano em que ocorre a rotação, no sentido que "sai" da imagem.

A maçaneta de uma porta fica o mais longe possível das dobradiças por uma boa razão. Para abrir uma porta pesada, é tão necessário aplicar uma força de módulo suficientemente grande, quanto é aplicá-la na direção perpendicular à linha que liga a maçaneta às dobradiças. Se a força for aplicada mais perto das dobradiças que a maçaneta, ou com um ângulo diferente de 90º em relação ao plano da porta, será preciso usar uma força maior para abrir a porta que se a força for aplicada à maçaneta, perpendicularmente ao plano da porta.[2]

Para determinar o modo como F provoca uma rotação do corpo em torno do eixo de rotação, podemos separar a força em duas componentes (figura ao lado). Uma dessas componentes, a componente radial F||, tem a direção do vetor r. Essa componente não provoca rotações, já que age ao longo de uma reta que passa pelo ponto do qual se origina o vetor posição r. Isto é, se uma porta for puxada ou empurrada paralelamente ao seu plano, ela não vai girar. Já a componente tangencial, F, é perpendicular ao vetor posição. Essa componente, portanto, provoca rotações e tem módulo . Isso equivale a puxar ou empurrar uma porta perpendicularmente a seu plano, o que provoca sua rotação.[2]

A capacidade de F fazer um corpo girar não depende apenas do módulo da componente tangencial F, mas também da distância entre o ponto de aplicação de F e o ponto em que se origina o vetor r, isto é, do módulo desse vetor, cujo valor é . Em uma interpretação simétrica, pode-se definir a componente de r ortogonal à força F (comumente denominada braço de alavanca), simbolizada por r e cujo módulo é .[3] Para levar em conta os dois fatores, em ambas as interpretações, defini-se uma grandeza chamada de torque () como o produto das duas grandezas de cada situação:[2]

Definição de torque (módulo)

Definição vetorial

Relação dos vetores torque (), força (), momento linear (), momento angular () e posição ().

Inicialmente, defini-se o torque de um corpo rígido capaz de girar em torno de um eixo fixo, com todas as partículas do corpo sendo forçadas a se mover em trajetórias circulares com centro nesse eixo. Isto é, o movimento de cada partícula está contido em um plano específico. Para ampliar a definição de torque e o escopo de sua aplicação, de modo que uma partícula possa se mover em uma trajetória qualquer em relação a um ponto fixo (em vez de um eixo fixo) e que a trajetória não seja necessariamente circular, o torque será considerado não mais como um escalar, mas sim como um vetor. Com isso, define-se o torque como sendo o produto vetorial, respectivamente, entre o vetor posição (referido a uma origem ) e a força aplicada ao corpo nessa posição :[1]

Definição de torque (vetorial)

Essa definição de torque, assim como qualquer outro produto vetorial, obedece a convenção dextrógira, isto é, a regra da mão direita.[4] O produto vetorial é formalmente calculado de forma análoga a um determinante, cujas linhas são formadas pelos versores cartesianos e pelas componentes do vetor posição e do vetor força. Considerando , , e , e como os vetores unitários, respectivamente, nas direções , e , obtém-se a seguinte expressão:[5]

Portanto, usando o teorema de Laplace para o cálculo de determinantes, o torque exercido pode ser expresso, em componentes cartesianas, das seguintes formas:

Unidades

A unidade de medida para o torque definida pelo Sistema Internacional de Unidades é o newton-metro. Ainda que matematicamente a ordem destes fatores, "newton" e "metros", seja indiferente, o BIPM (Bureau International des Poids et Mesures) especifica[6] que a ordem deve ser N·m e não m·N.