Principia mathematica

Página de rosto da versão resumida de Principia mathematica to *56.

O Principia mathematica (tradução livre do latim: Princípios matemáticos) é uma obra de três volumes sobre fundamentos da matemática, escrita por Alfred North Whitehead e seu aluno Bertrand Russell e publicada nos anos de 1910, 1912 e 1913. Em 1927 foram acrescentados uma Introdução à Segunda Edição, um Apêndice A (que substituiu o ✸9) e um novo Apêndice C.

O Principia é considerado pelos especialistas como um dos mais importantes trabalhos sobre a interdisciplinaridade entre matemática, lógica e filosofia, com dimensão comparável ao Organon de Aristoteles. Permanece até hoje considerado um dos mais importantes livros em filosofia da matemática escritos em toda a História.[1] A Modern Library colocou-o no 23º de uma lista dos cem mais importantes livros em inglês de não ficção do século XX.[2]

Esse compêndio é uma tentativa de concluir todas as verdades matemáticas baseando-se num rol extremamente bem definido de axiomas e regras de dedução, usando uma linguagem lógico-simbólica própria. Uma das motivações iniciais do Principia foi um trabalho anterior de Frege, que levava a paradoxos que vieram a ser desvendados por Russell. Tais paradoxos foram sanados com a elaboração da teoria dos tipos lógicos: um conjunto de elementos é diferente de cada um de seus elementos (ou, alternativamente, "um conjunto não é um elemento, um elemento não é um conjunto"). Assim, não se pode conceber que um conjunto pertença a si próprio, o que leva ao citado paradoxo (um conjunto definido por aquele que agrega todos os conjuntos que não pertencem a si próprios pertenceria a si próprio? A resposta afirmativa levaria à negativa e vice-versa).

Produção e lançamento

Whitehead tinha a ideia inicial de concluir o Principia Mathematica em um ano, contudo, o projeto se estendeu por 10 anos.[3] A obra ainda causou prejuízo inicial de 600£ - 300 dos quais foram pagos pela Universidade de Cambridge e 200 pela Royal Society. Whitehead e seu aluno Russell completaram a dívida com £50 cada.[4]