Principia mathematica

Principia Mathematica

O Principia mathematica (tradução livre do latim: Princípios matemáticos) é uma obra de três volumes sobre fundamentos da matemática, escrita por Alfred North Whitehead e seu aluno Bertrand Russell e publicada nos anos de 1910, 1912 e 1913. Em 1927, foram acrescentados uma Introdução à Segunda Edição, um Apêndice A (que substituiu o ✸9) e um novo Apêndice C.

O Principia é considerado pelos especialistas como um dos mais importantes trabalhos sobre a interdisciplinaridade entre matemática, lógica e filosofia, com dimensão comparável ao Organon de Aristoteles. Permanece até hoje considerado um dos mais importantes livros em filosofia da matemática escritos em toda a História.[1] A Modern Library (editora estadunidense que divulga classificações de importância) colocou-o no 23º de uma lista dos cem mais importantes livros em inglês de não ficção do século XX.[2]

Sua iniciativa consistiu em tentar concluir todas as verdades matemáticas baseando-se num rol extremamente bem definido de axiomas e regras de dedução, usando uma linguagem lógico-simbólica própria.

Motivação, história e consequências

Lista das principais proposições matemáticas que são referidas por nome

Uma das motivações iniciais do Principia foi um trabalho anterior de Frege, que levava a paradoxos que vieram a ser desvendados por Russell. Um desses paradoxos tratava de uma pergunta sobre o conjunto dos conjuntos que não pertencem a si próprios: este conjunto, tal como definido, pertenceria a si próprio? A resposta afirmativa levaria à negativa e vice-versa. Os paradoxos de Frege viriam a ser sanados com a elaboração da teoria dos tipos lógicos: um conjunto de elementos é diferente de cada um de seus elementos (ou, alternativamente, "um conjunto não é um elemento, um elemento não é um conjunto"). Assim, não se pode conceber que um conjunto pertença a si próprio. Posteriormente, o Principia teve sua abrangência ampliada para ser um compêndio de lógica matemática e filosofia matemática.

Whitehead tinha a ideia inicial de concluir os livros em um ano, contudo, o projeto se estendeu por 10 anos.[3] A obra ainda causou prejuízo inicial de seiscentas libras, trezentas das quais foram pagas pela Universidade de Cambridge e duzentas pela Royal Society. Whitehead e Russell completaram a dívida com cinquenta libras cada cada.[4] Entretanto, apesar do prejuízo, atualmente o Principia pode ser encontrado em praticamente todas as bibliotecas de universidades.[5]

  • "Tal como acontece com a teoria da Relatividade de Einstein, afirma-se que Principia Mathematica só foi compreendida por um número muito limitado de pessoas. Russell, numa carta a duas senhoras que lhe escreveram a dizer o quanto tinham apreciado o livro, declarou peremptoriamente: Não acredito que tenham lido Principia Mathematica. Até agora só tive conhecimento de seis pessoas que o leram todo, três polacos que foram mortos por Hitler, e três americanos do Texas que foram absorvidos por osmose e se diluíram na grande massa do povo (...) Da mesma forma que Russell queria usar a lógica para esclarecer conceitos da Matemática, também queria usá-la para esclarecer conceitos em Filosofia. Como um dos fundadores da filosofia analítica, Russell é lembrado pelo trabalho em que usa a lógica de primeira ordem e por seu empenho na importância da forma lógica para a resolução de muitos problemas filosóficos. Aqui, tal como na Matemática, a sua esperança era que aplicando maquinaria lógica, pudéssemos ser capazes de resolver grandes dificuldades"[6]

A obra teve consequências de grande importância na ciência, pensamento e tecnologias, entre as quais se destacam:

  • Uma nova forma de relacionar a lógica matemática com as ciências naturais[7].
  • Atuação, com sua notação de linguagem, como precursor da ciência da computação ou tecnologia da informação[8].
  • Apressar o desenvolvimento da lógica matemática e isolá-la de discussões entre correntes filosóficas [9].