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A matemática é a ciência do raciocínio lógico e abstrato, que estuda através dos números, quantidades, medidas, espaços, estruturas, variações e estatísticas. Um trabalho matemático consiste em procurar por padrões, formular conjecturas e, por meio de deduções rigorosas a partir de axiomas e definições, estabelecer novos resultados. A matemática desenvolveu-se principalmente na Mesopotâmia, no Egito, na Grécia, na Índia e no Oriente Médio. A partir da Renascença o desenvolvimento da matemática intensificou-se na Europa, quando novas descobertas científicas levaram a um crescimento acelerado que dura até os dias de hoje.

Registros arqueológicos mostram que a matemática sempre foi parte da atividade humana. Ela evoluiu a partir de contagens, medições, cálculos e do estudo sistemático de formas geométricas e movimentos de objetos físicos. Raciocínios mais abstratos que envolvem argumentação lógica surgiram com os matemáticos gregos aproximadamente em 300 a.C., notadamente com a obra Os Elementos de Euclides. A necessidade de maior rigor foi percebida e estabelecida por volta do século XIX.

Há muito tempo busca-se um consenso quanto à definição do que é a matemática. No entanto, nas últimas décadas do século XX tomou forma uma definição que tem ampla aceitação entre os matemáticos: matemática é a ciência das regularidades (padrões). Segundo esta definição, o trabalho do matemático consiste em examinar padrões abstratos, tanto reais como imaginários, visuais ou mentais. Ou seja, os matemáticos procuram regularidades nos números, no espaço, na ciência e na imaginação e formulam teorias com as quais tentam explicar as relações observadas. Uma outra definição seria que matemática é a investigação de estruturas abstratas definidas axiomaticamente, usando a lógica formal como estrutura comum. As estruturas específicas geralmente têm sua origem nas ciências naturais, mais comumente na física, mas os matemáticos também definem e investigam estruturas por razões puramente internas à matemática (matemática pura), por exemplo, ao perceberem que as estruturas fornecem uma generalização unificante de vários subcampos ou uma ferramenta útil em cálculos comuns.

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O gráfico do logaritmo binário é uma hipérbole que atravessa o eixo das abcissas em 1 e tem como outras coordenadas (2, 1), (4, 2) e (8, 3). O gráfico também tende a tocar o eixo das ordenadas, mas isso nunca ocorre.

Na matemática, o logaritmo de um número é o expoente a que outro valor fixo, a base, deve ser elevado para produzir este número. Por exemplo, o logaritmo de 1000 na base 10 é 3 porque 10 ao cubo é 1000 (1000 = 10 × 10 × 10 = 103). De maneira geral, para quaisquer dois números reais b e x, onde b é positivo e b ≠ 1,

.

O logaritmo da base 10 (b = 10) é chamado de logaritmo comum (ou decimal) e tem diversas aplicações na ciência e engenharia. O logaritmo natural (ou neperiano) tem a constante irracional e (≈ 2.718) como base e é utilizado na matemática pura, principalmente em cálculo diferencial. Ainda há o logaritmo binário, no qual se usa base 2 (b = 2) e é importante para a ciência da computação.

A atual noção de logaritmo advém de Leonhard Euler, que os relacionou com a função exponencial no século XVIII. As escalas logarítmicas permitem reduzir grandezas de elevada amplitude para grandezas menores. Por exemplo, o decibel é uma unidade logarítmica que indica a proporção de uma quantidade física (geralmente energia ou intensidade) em relação a um nível de referência, isto é, estabelece uma razão entre a quantificação da energia liberada e a amplitude. Em química, o potencial hidrogeniônico (pH) mede a acidez e basicidade das substâncias. Os logaritmos ainda são comuns em fórmulas científicas, na teoria da complexidade computacional, em figuras geométricas chamadas fractais. Eles descrevem intervalos musicais, aparecem em fórmulas que enumeram os números primos, informam vários modelos da psicofísica e podem auxiliar na perícia contábil.

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