Limite

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Em matemática, o conceito de limite é usado para descrever o comportamento de uma função à medida que o seu argumento se aproxima de um determinado valor, assim como o comportamento de uma sequência de números reais, à medida que o índice (da sequência) vai crescendo, i.e. tende para infinito. Os limites são usados no cálculo diferencial e em outros ramos da análise matemática para definir derivadas e a continuidade de funções.

Limite de uma sequência

Ver artigo principal: Limite de uma sequência

Seja uma sequência de números reais. A expressão:

significa que, para índices suficientemente grandes, os termos da sequência estão arbitrariamente próximos do valor Neste caso, dizemos que o limite da sequência é

A forma usual de escrever isso, em termos matemáticos, pode ser interpretada como um desafio. O desafiante propõe quão perto de os termos da sequência devem chegar, e o desafiado deve mostrar que, a partir de um certo índice , os demais termos da sequência estão tão ou mais perto de quanto solicitado.

Ou seja, qualquer que seja o intervalo em torno de (dado pelo desafiante), por exemplo, o intervalo aberto com , o desafiado deve exibir um número natural tal que com tem-se que .

Formalmente, o que foi dito acima se expressa assim[1]: